pytorch-Tensor

Tensor

从接口的角度来讲，对tensor的操作可分为两类：

torch.function，如torch.save等。
另一类是tensor.function，如tensor.view等。

而从存储的角度来讲，对tensor的操作又可分为两类：

不会修改自身的数据，如 a.add(b)，加法的结果会返回一个新的tensor。
会修改自身的数据，如 a.add_(b)，加法的结果仍存储在a中，a被修改了。

表3-1: 常见新建tensor的方法

函数	功能
Tensor(*sizes)	基础构造函数
ones(*sizes)	全1Tensor
zeros(*sizes)	全0Tensor
eye(*sizes)	对角线为1，其他为0
arange(s,e,step	从s到e，步长为step
linspace(s,e,steps)	从s到e，均匀切分成steps份
rand/randn(*sizes)	均匀/标准分布
normal(mean,std)/uniform(from,to)	正态分布/均匀分布
randperm(m)	随机排列

其中使用Tensor函数新建tensor是最复杂多变的方式，它既可以接收一个list，并根据list的数据新建tensor，也能根据指定的形状新建tensor，还能传入其他的tensor.

b.tolist() 把 tensor 转为 list
b.numel() b 中元素总数，等价于 b.nelement()
torch.Tensor(b.size()) 创建和 b 一样的 tensor
除了tensor.size()，还可以利用tensor.shape直接查看tensor的形状，tensor.shape等价于tensor.size()

# 用list的数据创建tensor
b = torch.Tensor([[1,2,3],[4,5,6]])
print(b)
print(b.tolist())
print(b.numel())
# 创建一个和b形状一样的tensor
c = torch.Tensor(b.size())
print(c)
# 创建一个元素为2和3的tensor
d = torch.Tensor((2, 3))
print(d)

tensor([[ 1.,  2.,  3.],
        [ 4.,  5.,  6.]])
[[1.0, 2.0, 3.0], [4.0, 5.0, 6.0]]
6
tensor(1.00000e-15 *
       [[-3.4942,  0.0000,  0.0000],
        [ 0.0000,  0.0000,  0.0000]])
tensor([ 2.,  3.])

常用Tensor操作

view, squeeze, unsqueeze, resize

通过tensor.view方法可以调整tensor的形状，但必须保证调整前后元素总数一致。view不会修改自身的数据，返回的新tensor与源tensor共享内存，也即更改其中的一个，另外一个也会跟着改变。在实际应用中可能经常需要添加或减少某一维度，这时候squeeze和unsqueeze两个函数就派上用场了。
tensorflow 里面是 tf.expand_dim 和 tf.squeeze.
resize是另一种可用来调整size的方法，但与view不同，它可以修改tensor的大小。如果新大小超过了原大小，会自动分配新的内存空间，而如果新大小小于原大小，则之前的数据依旧会被保存，看一个例子。

1 2	a = torch.arange(0, 6) a.view(2, 3)

tensor([[ 0.,  1.,  2.],
        [ 3.,  4.,  5.]])

1 2	b = a.view(-1, 3) # 当某一维为-1的时候，会自动计算它的大小 b

tensor([[ 0.,  1.,  2.],
        [ 3.,  4.,  5.]])

1	b.unsqueeze(1) # 注意形状，在第1维（下标从0开始）上增加“１”

tensor([[[ 0.,  1.,  2.]],

        [[ 3.,  4.,  5.]]])

1	b.unsqueeze(-2) # -2表示倒数第二个维度

tensor([[[ 0.,  1.,  2.]],

        [[ 3.,  4.,  5.]]])

1 2	c = b.view(1, 1, 1, 2, 3) c.squeeze(0) # 压缩第0维的“１”

tensor([[[[ 0.,  1.,  2.],
          [ 3.,  4.,  5.]]]])

1	c.squeeze() # 把所有维度为“1”的压缩

tensor([[ 0.,  1.,  2.],
        [ 3.,  4.,  5.]])

1 2	a[1] = 100 b # a修改，b作为view之后的，也会跟着修改

tensor([[   0.,  100.,    2.],
        [   3.,    4.,    5.]])

1 2	b.resize_(1, 3) b

tensor([[   0.,  100.,    2.]])

1 2	b.resize_(3, 3) # 旧的数据依旧保存着，多出的大小会分配新空间 b

tensor([[   0.0000,  100.0000,    2.0000],
        [   3.0000,    4.0000,    5.0000],
        [  -0.0000,    0.0000,    0.0000]])

索引操作

Tensor支持与numpy.ndarray类似的索引操作，语法上也类似，下面通过一些例子，讲解常用的索引操作。如无特殊说明，索引出来的结果与原tensor共享内存，也即修改一个，另一个会跟着修改。

其它常用的选择函数如表3-2所示。

表3-2常用的选择函数

函数	功能
index_select(input, dim, index)	在指定维度dim上选取，比如选取某些行、某些列
masked_select(input, mask)	例子如上，a[a>0]，使用ByteTensor进行选取
non_zero(input)	非0元素的下标
gather(input, dim, index)	根据index，在dim维度上选取数据，输出的size与index一样

gather是一个比较复杂的操作，对一个2维tensor，输出的每个元素如下：

1 2	out[i][j] = input[index[i][j]][j] # dim=0 out[i][j] = input[i][index[i][j]] # dim=1

三维tensor的gather操作同理，下面举几个例子。

index_select(input, dim, index) 指定维度上选取某些行和列, 返回的是某行和某列

1
2
3

a = torch.randn(3, 4)
print(a)
print(a[0,1]) # 第 0 行， 第 1 列

tensor([[ 0.5948, -0.5760,  1.3726, -0.9664],
        [ 0.5705,  1.0374, -1.1780,  0.0635],
        [-0.1195,  0.6657,  0.9583, -1.8952]])
tensor(-0.5760)

返回行的四种方式

1	print(a[torch.LongTensor([1,2])]) # 第 0 行和第 1 行

tensor([[ 0.5705,  1.0374, -1.1780,  0.0635],
        [-0.1195,  0.6657,  0.9583, -1.8952]])

1 2	index = torch.LongTensor([1,2]) a.index_select(dim=0, index=index)

tensor([[ 0.5705,  1.0374, -1.1780,  0.0635],
        [-0.1195,  0.6657,  0.9583, -1.8952]])

1	a[1:3] # 只能是连续的行

tensor([[ 0.5705, 1.0374, -1.1780, 0.0635], [-0.1195, 0.6657, 0.9583, -1.8952]])

1	print(a[torch.LongTensor([[1],[2]])]) # 还是第 0 行和第 1 行

tensor([[[ 0.5705,  1.0374, -1.1780,  0.0635]],

        [[-0.1195,  0.6657,  0.9583, -1.8952]]])

返回列的两种方式

1	a.index_select(dim=1, index=index)

tensor([[-0.5760,  1.3726],
        [ 1.0374, -1.1780],
        [ 0.6657,  0.9583]])

1	a[:, 1:3] # 连续的列

tensor([[-0.5760,  1.3726],
        [ 1.0374, -1.1780],
        [ 0.6657,  0.9583]])

masked_selected(input, mask) 使用 ByteTensor 进行选取

mask is ByteTensor, 类似于 a[a>1]

a = torch.randn(3, 4)
print(a)
print(a[a>0])
a.masked_select(a>0)

tensor([[ 0.3464,  1.4499,  0.7417, -1.9551],
        [-0.0042, -0.0141,  1.2861,  0.0691],
        [ 0.5843,  1.6635, -1.2771, -1.4623]])
tensor([ 0.3464,  1.4499,  0.7417,  1.2861,  0.0691,  0.5843,  1.6635])

tensor([ 0.3464,  1.4499,  0.7417,  1.2861,  0.0691,  0.5843,  1.6635])

1	a>0 # 返回一个 ByteTensor

tensor([[ 1,  1,  1,  0],
        [ 0,  0,  1,  1],
        [ 1,  1,  0,  0]], dtype=torch.uint8)

1 2	b = torch.ByteTensor(3,4) b

tensor([[  80,  235,  127,  167],
        [ 199,   85,    0,    0],
        [   0,    0,    0,    0]], dtype=torch.uint8)

a[b]

tensor([ 0.3464,  1.4499,  0.7417, -1.9551, -0.0042, -0.0141])

gather(input, dim, index) 根据 index 在 dim 维度上选取数据，输出 size 与 index 一样.

a = torch.arange(0, 20).view(4,5)
print(a)
index = torch.LongTensor([[0,1,2,1,3]])
print(index, index.shape)

tensor([[  0.,   1.,   2.,   3.,   4.],
        [  5.,   6.,   7.,   8.,   9.],
        [ 10.,  11.,  12.,  13.,  14.],
        [ 15.,  16.,  17.,  18.,  19.]])
tensor([[ 0,  1,  2,  1,  3]]) torch.Size([1, 5])

1	a.gather(dim=0, index=index)

tensor([[  0.,   6.,  12.,   8.,  19.]])

所以 gather 就是 index 与 input 中某一个维度一致，比如这里 input.size()=[4,5]. 那么 dim=0, index.size()=[1,5]. 然后在每列对应的 index 选取对应的数据。最后输出 size 与 index 一致。

1 2	index2 = torch.LongTensor([[1],[2],[3],[4]]) print(index2.shape)

torch.Size([4, 1])

1	a.gather(dim=1, index=index2)

tensor([[  1.],
        [  7.],
        [ 13.],
        [ 19.]])

list 转换成 one-hot 向量

### list 转换成 one-hot 向量
label = [1, 2, 3, 4, 5]
label = torch.LongTensor(label).view(-1, 1)
one_hot = torch.zeros(5, 10).scatter_(dim=1, index=label, value=1)
one_hot

tensor([[0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0., 0.],
        [0., 0., 0., 0., 0., 1., 0., 0., 0., 0.]])

Tensor 类型

Tensor有不同的数据类型，如表3-3所示，每种类型分别对应有CPU和GPU版本(HalfTensor除外)。默认的tensor是FloatTensor，可通过t.set_default_tensor_type 来修改默认tensor类型(如果默认类型为GPU tensor，则所有操作都将在GPU上进行)。Tensor的类型对分析内存占用很有帮助。例如对于一个size为(1000, 1000, 1000)的FloatTensor，它有1000*1000*1000=10^9个元素，每个元素占32bit/8 = 4Byte内存，所以共占大约4GB内存/显存。HalfTensor是专门为GPU版本设计的，同样的元素个数，显存占用只有FloatTensor的一半，所以可以极大缓解GPU显存不足的问题，但由于HalfTensor所能表示的数值大小和精度有限[^2]，所以可能出现溢出等问题。

^2: https://stackoverflow.com/questions/872544/what-range-of-numbers-can-be-represented-in-a-16-32-and-64-bit-ieee-754-syste

表3-3: tensor数据类型

数据类型	CPU tensor	GPU tensor
32-bit 浮点	torch.FloatTensor	torch.cuda.FloatTensor
64-bit 浮点	torch.DoubleTensor	torch.cuda.DoubleTensor
16-bit 半精度浮点	N/A	torch.cuda.HalfTensor
8-bit 无符号整形(0~255)	torch.ByteTensor	torch.cuda.ByteTensor
8-bit 有符号整形(-128~127)	torch.CharTensor	torch.cuda.CharTensor
16-bit 有符号整形	torch.ShortTensor	torch.cuda.ShortTensor
32-bit 有符号整形	torch.IntTensor	torch.cuda.IntTensor
64-bit 有符号整形	torch.LongTensor	torch.cuda.LongTensor

各数据类型之间可以互相转换，type(new_type)是通用的做法，同时还有float、long、half等快捷方法。CPU tensor与GPU tensor之间的互相转换通过tensor.cuda和tensor.cpu方法实现。Tensor还有一个new方法，用法与t.Tensor一样，会调用该tensor对应类型的构造函数，生成与当前tensor类型一致的tensor。

torch.set_sefault_tensor_type('torch.IntTensor)

逐元素操作

这部分操作会对tensor的每一个元素(point-wise，又名element-wise)进行操作，此类操作的输入与输出形状一致。常用的操作如表3-4所示。

表3-4: 常见的逐元素操作

函数	功能
abs/sqrt/div/exp/fmod/log/pow..	绝对值/平方根/除法/指数/求余/求幂..
cos/sin/asin/atan2/cosh..	相关三角函数
ceil/round/floor/trunc	上取整/四舍五入/下取整/只保留整数部分
clamp(input, min, max)	超过min和max部分截断
sigmod/tanh..	激活函数

对于很多操作，例如div、mul、pow、fmod等，PyTorch都实现了运算符重载，所以可以直接使用运算符。如a ** 2 等价于torch.pow(a,2), a * 2等价于torch.mul(a,2)。

其中clamp(x, min, max)的输出满足以下公式： \[ y_i = \begin{cases} min, & \text{if } x_i \lt min \\ x_i, & \text{if } min \le x_i \le max \\ max, & \text{if } x_i \gt max\\ \end{cases} \] clamp常用在某些需要比较大小的地方，如取一个tensor的每个元素与另一个数的较大值。

import torch
a = torch.arange(0,6).view(2,3)
print(a)
torch.clamp(a, min=3, max=5)

tensor([[ 0.,  1.,  2.],
        [ 3.,  4.,  5.]])

tensor([[ 3.,  3.,  3.],
        [ 3.,  4.,  5.]])

归并操作

此类操作会使输出形状小于输入形状，并可以沿着某一维度进行指定操作。如加法sum，既可以计算整个tensor的和，也可以计算tensor中每一行或每一列的和。常用的归并操作如表3-5所示。

表3-5: 常用归并操作

函数	功能
mean/sum/median/mode	均值/和/中位数/众数
norm/dist	范数/距离
std/var	标准差/方差
cumsum/cumprod	累加/累乘

以上大多数函数都有一个参数 dim，用来指定这些操作是在哪个维度上执行的。关于dim(对应于Numpy中的axis)的解释众说纷纭，这里提供一个简单的记忆方式：

假设输入的形状是(m, n, k)

如果指定dim=0，输出的形状就是(1, n, k)或者(n, k)
如果指定dim=1，输出的形状就是(m, 1, k)或者(m, k)
如果指定dim=2，输出的形状就是(m, n, 1)或者(m, n)

size中是否有"1"，取决于参数keepdim，keepdim=True会保留维度1。注意，以上只是经验总结，并非所有函数都符合这种形状变化方式，如cumsum。

1 2	a = torch.arange(0, 6).view(2,3) a

tensor([[ 0.,  1.,  2.],
        [ 3.,  4.,  5.]])

1	a.norm(dim=0, p=1), a.norm(dim=0, p=2), a.norm(dim=0, p=3)

(tensor([ 3.,  5.,  7.]),
 tensor([ 3.0000,  4.1231,  5.3852]),
 tensor([ 3.0000,  4.0207,  5.1045]))

1	torch.norm??

\(||x||_{p} = \sqrt[p]{x_{1}^{p} + x_{2}^{p} + \ldots + x_{N}^{p}}\)

torch.dist??

dist(input, other, p=2) -> Tensor

Returns the p-norm of (:attr:input - :attr:other)

1	torch.dist(torch.ones(4), torch.zeros(4), 2)

tensor(2.)

1	torch.var(torch.randn(10,3), dim=0)

tensor([ 0.7617,  1.0060,  1.6778])

比较

比较函数中有一些是逐元素比较，操作类似于逐元素操作，还有一些则类似于归并操作。常用比较函数如表3-6所示。

表3-6: 常用比较函数

函数	功能
gt/lt/ge/le/eq/ne	大于/小于/大于等于/小于等于/等于/不等
topk	最大的k个数
sort	排序
max/min	比较两个tensor最大最小值

表中第一行的比较操作已经实现了运算符重载，因此可以使用a>=b、a>b、a!=b、a==b，其返回结果是一个ByteTensor，可用来选取元素。max/min这两个操作比较特殊，以max来说，它有以下三种使用情况： - t.max(tensor)：返回tensor中最大的一个数 - t.max(tensor,dim)：指定维上最大的数，返回tensor和下标 - t.max(tensor1, tensor2): 比较两个tensor相比较大的元素

至于比较一个tensor和一个数，可以使用clamp函数。下面举例说明。

max/min
sort
topk

1 2	a = torch.rand(3,4) a

tensor([[ 0.1845,  0.4101,  0.1470,  0.0083],
        [ 0.7520,  0.8871,  0.9494,  0.2504],
        [ 0.3879,  0.4554,  0.4080,  0.1703]])

1	torch.max(a, dim=0)

(tensor([ 0.7326,  0.6784,  0.9791,  0.9011]), tensor([ 1,  2,  1,  1]))

1	a.sort(dim=0)

(tensor([[ 0.1424,  0.5681,  0.1833,  0.1654],
         [ 0.4556,  0.6418,  0.3242,  0.5120],
         [ 0.7326,  0.6784,  0.9791,  0.9011]]), tensor([[ 2,  0,  0,  2],
         [ 0,  1,  2,  0],
         [ 1,  2,  1,  1]]))

1	a.topk(k=2, dim=0)

(tensor([[ 0.7326,  0.6784,  0.9791,  0.9011],
         [ 0.4556,  0.6418,  0.3242,  0.5120]]), tensor([[ 1,  2,  1,  1],
         [ 0,  1,  2,  0]]))

线性代数

PyTorch的线性函数主要封装了Blas和Lapack，其用法和接口都与之类似。常用的线性代数函数如表3-7所示。

表3-7: 常用的线性代数函数

函数	功能
trace	对角线元素之和(矩阵的迹)
diag	对角线元素
triu/tril	矩阵的上三角/下三角，可指定偏移量
mm/bmm	矩阵乘法，batch的矩阵乘法
addmm/addbmm/addmv/addr/badbmm..	矩阵运算
t	转置
dot/cross	内积/外积
inverse	求逆矩阵
svd	奇异值分解

具体使用说明请参见官方文档[^3]，需要注意的是，矩阵的转置会导致存储空间不连续，需调用它的.contiguous方法将其转为连续。 [^3]: http://pytorch.org/docs/torch.html#blas-and-lapack-operations

1
2
3

b.contiguous(), b.size()
b.contiguous().is_contiguous()
print(a.matmul(b.contiguous()))

tensor([[ 0.8260,  1.3392,  0.5944],
        [ 1.3392,  2.7192,  1.0062],
        [ 0.5944,  1.0062,  0.6130]])

b = a.t()
print(a.size(), b.shape)
print(a.mm(b))
b.is_contiguous()

torch.Size([3, 4]) torch.Size([4, 3])
tensor([[ 0.8260,  1.3392,  0.5944],
        [ 1.3392,  2.7192,  1.0062],
        [ 0.5944,  1.0062,  0.6130]])
False

1	b, b.diag()

(tensor([[ 0.4556,  0.7326,  0.1424],
         [ 0.5681,  0.6418,  0.6784],
         [ 0.1833,  0.9791,  0.3242],
         [ 0.5120,  0.9011,  0.1654]]), tensor([ 0.4556,  0.6418,  0.3242]))

1 2	a = torch.randn(5,5) a.triu(1)

tensor([[ 0.0000,  1.5959, -0.2253,  0.2349, -0.5151],
        [ 0.0000,  0.0000, -0.0366, -0.0867,  0.2737],
        [ 0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.9904, -1.4889],
        [ 0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000, -1.1053],
        [ 0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000,  0.0000]])

Tensor和Numpy

Tensor和Numpy数组之间具有很高的相似性，彼此之间的互操作也非常简单高效。需要注意的是，Numpy和Tensor共享内存。由于Numpy历史悠久，支持丰富的操作，所以当遇到Tensor不支持的操作时，可先转成Numpy数组，处理后再转回tensor，其转换开销很小。

注意：当numpy的数据类型和Tensor的类型不一样的时候，数据会被复制，不会共享内存。

import numpy as np
a = np.ones([2,3])
print(a.dtype)
a

float64
array([[1., 1., 1.],
       [1., 1., 1.]])

1
2
3

b = torch.Tensor(a)
print(b.type())
b

torch.FloatTensor
tensor([[   1.,  100.,    1.],
        [   1.,    1.,    1.]])

1	torch.from_numpy??

1
2
3

c = torch.from_numpy(a)
print(c.type())
c

torch.DoubleTensor
tensor([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]], dtype=torch.float64)

1 2	a[0,1] = 100 b # b与a不通向内存，所以即使a改变了，b也不变

tensor([[ 1.,  1.,  1.],
        [ 1.,  1.,  1.]])

1	c # c 与 a 共享内存

tensor([[   1.,  100.,    1.],
        [   1.,    1.,    1.]], dtype=torch.float64)

BroadCast

广播法则(broadcast)是科学运算中经常使用的一个技巧，它在快速执行向量化的同时不会占用额外的内存/显存。 Numpy的广播法则定义如下：

让所有输入数组都向其中shape最长的数组看齐，shape中不足的部分通过在前面加1补齐
两个数组要么在某一个维度的长度一致，要么其中一个为1，否则不能计算
当输入数组的某个维度的长度为1时，计算时沿此维度复制扩充成一样的形状

PyTorch当前已经支持了自动广播法则，但是笔者还是建议读者通过以下两个函数的组合手动实现广播法则，这样更直观，更不易出错：

unsqueeze或者view：为数据某一维的形状补1，实现法则1
expand或者expand_as，重复数组，实现法则3；该操作不会复制数组，所以不会占用额外的空间。

注意，repeat实现与expand相类似的功能，但是repeat会把相同数据复制多份，因此会占用额外的空间。

1 2	a = torch.ones(3, 2) b = torch.zeros(2, 3, 1)

# 自动广播法则
# 第一步：a是2维,b是3维，所以先在较小的a前面补1 ，
#               即：a.unsqueeze(0)，a的形状变成（1，3，2），b的形状是（2，3，1）,
# 第二步:   a和b在第一维和第三维形状不一样，其中一个为1 ，
#               可以利用广播法则扩展，两个形状都变成了（2，3，2）
a+b

tensor([[[ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.]],

        [[ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.]]])

1	a.unsqueeze(0).expand(2,3,2) + b.expand(2,3,2)

tensor([[[ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.]],

        [[ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.],
         [ 1.,  1.]]])

1 2	# expand不会占用额外空间，只会在需要的时候才扩充，可极大节省内存 e = a.unsqueeze(0).expand(10000000000000, 3,2)

内部结构

tensor的数据结构如图3-1所示。tensor分为头信息区(Tensor)和存储区(Storage)，信息区主要保存着tensor的形状（size）、步长（stride）、数据类型（type）等信息，而真正的数据则保存成连续数组。由于数据动辄成千上万，因此信息区元素占用内存较少，主要内存占用则取决于tensor中元素的数目，也即存储区的大小。

一般来说一个tensor有着与之相对应的storage, storage是在data之上封装的接口，便于使用，而不同tensor的头信息一般不同，但却可能使用相同的数据。下面看两个例子。

图3-1: Tensor的数据结构

1 2	a = torch.arange(0,6) a

tensor([ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.])

1	a.storage()

 0.0
 1.0
 2.0
 3.0
 4.0
 5.0
[torch.FloatStorage of size 6]

1 2	b = a.view(2, 3) b.storage()

 0.0
 1.0
 2.0
 3.0
 4.0
 5.0
[torch.FloatStorage of size 6]

1
2
3

# 一个对象的id值可以看作它在内存中的地址
# storage的内存地址一样，即是同一个storage
id(b.storage()) == id(a.storage())

True

1 2	c = torch.arange(0, 6) c.storage()

 0.0
 1.0
 2.0
 3.0
 4.0
 5.0
[torch.FloatStorage of size 6]

1
2
3

# 一个对象的id值可以看作它在内存中的地址
# storage的内存地址一样，即是同一个storage
id(c.storage()) == id(a.storage())

True

1
2
3

# a改变，b也随之改变，因为他们共享storage, 但是 c 没有改变啊，很神奇
a[1] = 100
b, c

(tensor([[   0.,  100.,    2.],
         [   3.,    4.,    5.]]), tensor([ 0.,  1.,  2.,  3.,  4.,  5.]))

1
2
3

# 一个对象的id值可以看作它在内存中的地址
# storage的内存地址一样，即是同一个storage
id(c[1].storage()), id(c.storage())

(139719200619016, 139719200619016)

1
2
3

c = a[2:]
print(c)
c.storage()

tensor([ 2.,  3.,  4.,  5.])
 0.0
 100.0
 2.0
 3.0
 4.0
 5.0
[torch.FloatStorage of size 6]

1 2	c.data_ptr(), a.data_ptr() # data_ptr返回tensor首元素的内存地址 # 可以看出相差8，这是因为2*4=8--相差两个元素，每个元素占4个字节(float)

(94551854283064, 94551854283056)

1 2	c[0]=-100 # c[0]的内存地址对应 a[2] 的内存地址 a

tensor([   0.,  100., -100.,    3.,    4.,    5.])

1
2
3

d = torch.Tensor(c.storage())
d[0] = 6666
b

tensor([[ 6666.,   100.,  -100.],
        [    3.,     4.,     5.]])

1 2	# 下面４个tensor共享storage id(a.storage()) == id(b.storage()) == id(c.storage()) == id(d.storage())

True

1	a.storage_offset(), c.storage_offset(), d.storage_offset()

(0, 2, 0)

1 2	e = b[::2, ::2] # 隔2行/列取一个元素 id(e.storage()) == id(a.storage())

True

1	e.is_contiguous()

False

可见绝大多数操作并不修改tensor的数据，而只是修改了tensor的头信息。这种做法更节省内存，同时提升了处理速度。在使用中需要注意。此外有些操作会导致tensor不连续，这时需调用tensor.contiguous方法将它们变成连续的数据，该方法会使数据复制一份，不再与原来的数据共享storage。另外读者可以思考一下，之前说过的高级索引一般不共享stroage，而普通索引共享storage，这是为什么？（提示：普通索引可以通过只修改tensor的offset，stride和size，而不修改storage来实现）。

持久化

Tensor的保存和加载十分的简单，使用t.save和t.load即可完成相应的功能。在save/load时可指定使用的pickle模块，在load时还可将GPU tensor映射到CPU或其它GPU上。

if torch.cuda.is_available():
    a = a.cuda() # 把a转为GPU1上的tensor,
    torch.save(a,'a.pth')

    # 加载为b, 存储于GPU1上(因为保存时tensor就在GPU1上)
    b = torch.load('a.pth')
    # 加载为c, 存储于CPU
    c = torch.load('a.pth', map_location=lambda storage, loc: storage)
    # 加载为d, 存储于GPU0上
    d = torch.load('a.pth', map_location={'cuda:1':'cuda:0'})

1 2	a = torch.load("a.pth") print(a)

tensor([ 6666.,   100.,  -100.,     3.,     4.,     5.], device='cuda:0')

向量化

向量化计算是一种特殊的并行计算方式，相对于一般程序在同一时间只执行一个操作的方式，它可在同一时间执行多个操作，通常是对不同的数据执行同样的一个或一批指令，或者说把指令应用于一个数组/向量上。向量化可极大提高科学运算的效率，Python本身是一门高级语言，使用很方便，但这也意味着很多操作很低效，尤其是for循环。在科学计算程序中应当极力避免使用Python原生的for循环。

def for_loop_add(x, y):
    result = []
    for i,j in zip(x, y):
        result.append(i + j)
    return torch.Tensor(result)

x = torch.zeros(100)
y = torch.ones(100)
%timeit -n 10 for_loop_add(x, y)
%timeit -n 10 x + y

351 µs ± 9.1 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)
The slowest run took 16.46 times longer than the fastest. This could mean that an intermediate result is being cached.
4.24 µs ± 7.12 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10 loops each)

可见二者有超过40倍的速度差距，因此在实际使用中应尽量调用内建函数(buildin-function)，这些函数底层由C/C++实现，能通过执行底层优化实现高效计算。因此在平时写代码时，就应养成向量化的思维习惯。

此外还有以下几点需要注意： - 大多数torch.function都有一个参数out，这时候产生的结果将保存在out指定tensor之中。 - torch.set_num_threads可以设置PyTorch进行CPU多线程并行计算时候所占用的线程数，这个可以用来限制PyTorch所占用的CPU数目。 - torch.set_printoptions可以用来设置打印tensor时的数值精度和格式。下面举例说明。

1
2
3

a = torch.randn(2,3)
torch.set_printoptions(precision=10)
a

tensor([[-0.3306640089, -0.0507176071, -0.4223535955],
        [-0.8678948879, -0.0437202156, 0.0183448847]])

线性回归

线性回归是机器学习入门知识，应用十分广泛。线性回归利用数理统计中回归分析，来确定两种或两种以上变量间相互依赖的定量关系的，其表达形式为\(y = wx+b+e\)，\(e\)为误差服从均值为0的正态分布。首先让我们来确认线性回归的损失函数： \[ loss = \sum_i^N \frac 1 2 ({y_i-(wx_i+b)})^2 \] 然后利用随机梯度下降法更新参数\(\textbf{w}\)和\(\textbf{b}\)来最小化损失函数，最终学得\(\textbf{w}\)和\(\textbf{b}\)的数值。

import torch as t
%matplotlib inline
from matplotlib import pyplot as plt
from IPython import display

# 设置随机数种子，保证在不同电脑上运行时下面的输出一致
t.manual_seed(1000)

def get_fake_data(batch_size=8):
    ''' 产生随机数据：y=x*2+3，加上了一些噪声'''
    x = t.rand(batch_size, 1) * 20
    y = x * 2 + (1 + t.randn(batch_size, 1))*3
    return x, y

# 来看看产生的x-y分布
x, y = get_fake_data()
plt.scatter(x.squeeze().numpy(), y.squeeze().numpy())

# 随机初始化参数
w = torch.randn(1,1)
b = torch.zeros(1,1)

lr = 0.001 # 学习率

for epoch in range(20000):
    x, y = get_fake_data(batch_size=8)

    # forward
    y_pred = x.mm(w) + b.expand_as(y)
    loss = 0.5 * (y_pred - y) ** 2
    loss = loss.sum()

    # backward: 手动计算梯度
    dloss = 1
    dy_pred = dloss * (y_pred - y)

    dw = x.t().contiguous().mm(dy_pred)
    db = dy_pred.sum()

    # 更新参数
    w.sub_(lr * dw)
    b.sub_(lr * db)

    if epoch % 1000 == 0:
        print("epoch:{}, loss:{}".format(epoch, loss))
        # 画图
        display.clear_output(wait=True)
        x = torch.arange(0, 20).view(-1, 1)    # [20, 1]
        y = x.mm(w) + b.expand_as(x)           # predicted data
        plt.plot(x.numpy(), y.numpy())

        x2, y2 = get_fake_data(batch_size=20)  # true data
        plt.scatter(x2.numpy(), y2.numpy())

        plt.xlim(0,20)
        plt.ylim(0,41)
        plt.show()
        plt.pause(0.5)

print(w.squeeze()[0], b.squeeze()[0])

png

tensor(2.0264241695) tensor(2.9323694706)